Suavizado de imágenes con filtros no lineales.

Filtro de mediana



Una de las técnicas no lineales más utilizadas para el procesado de imágenes, en cuanto a la eliminación de ruido, es el filtrado de mediana. Esta técnica fue desarrollada por Tukey (1977) y Pratt (1978) a finales de los años setenta, y partió de la idea de conseguir un suavizado de imágenes y eliminación de ruido aplicando una técnica no lineal, pero de simple implementación.

Al ser un filtrado no lineal, hay que empezar destacando las diferencias entre un filtrado lineal y otro que no lo sea. En ambos casos, se ha de recorrer la imagen píxel a píxel, y operando con los píxeles cercanos para obtener un suavizado de la imagen, que reduzca el ruido. En el caso del filtrado lineal, la operación que se implementa es la convolución, en este caso bidimensional, de una matriz de píxeles con otra matriz de coeficientes, que define el comportamiento del filtro:

En el caso de un filtro no lineal la operación no es la convolución, sino que se le aplica algún algoritmo u operación a la matriz de píxeles. En el caso del filtrado de mediana, la operación es bien sencilla, y los efectos de suavizado son, en determinados casos, espectaculares.

La idea es que en un conjunto de píxeles cercanos, valores muy alejados del resto, serán valores que corresponden a píxeles ruidosos. La operación consiste en analizar una matriz de píxeles de N x N, y reemplazar el píxel central por el valor de la mediana de todos ellos. Y por supuesto repetir el algoritmo recorriendo toda la imagen.

Aplicando este método escogeremos, por razones obvias, ventanas de N x N con N impar, para tener bien diferenciado el píxel central. Tamaños habituales son ventanas de 3x3, de 5x5, y de hasta 7x7. Esto nos lleva a pensar en el hecho de la elección del tamaño de ventana como algo importante, puesto que un valor pequeño puede no eliminar bien el ruido, mientras que un valor demasiado alto es capaz de distorsionar la imagen. Para la elección de la ventana, en definitiva, no existe una regla fija, sino que se trata de escoger el orden que mejor resultados dé con una determinada imagen. En general, se suele decir que un tamaño de ventana es bueno si el número de píxeles ruidosos dentro de la ventana es menor que la mitad de píxeles de la ventana.